Novembro

Básico

O senhor João conhece vários pares de números inteiros que lhe permitem obter o número 100 quando faz a soma de:

    A diferença entre eles;

    A soma entre eles;

    O produto entre eles.

Descobre alguns desses pares de números.

 novembro1

Secundário

Desloca quatro fósforos e  forma exactamente três triângulos equiláteros.
novembro2

Desafio do Clube da Oficina da Matemática

        Recorrendo à figura encontra os algarismos de 0 a 9.
oficina1

Resoluções
Básico:

Sejam x e y os números que pretendemos descobrir.

Então:
(x + y) + (x - y) + x.y = 100
x + y + x - y + x.y = 100
2.x + x.y = 100
x. (2 + y) = 100

Os dois números inteiro x e y+2 devem ser divisíveis por 100. Ora, 100 tem 9 divisores: 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25 e 50.
Mas y+2 não pode ser 1 nem 2. Temos então sete soluções:

x = 25 e y = 2;       x = 20 e y = 3;     x = 10  e  y = 8;     x = 5 e y = 18;      x = 4 e y = 23;       x = 2 e y = 48;    x = 1 e y = 92.

 

Secundário:
fosforos

Clube da Oficina da Matemática:
alg


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